1 - Вы можете просто поместить выпадающий список в UpdatePanel, это позволит избежать полного поста назад.
Подробнее об UpdatePanel можно узнать здесь
2 - Вы можете использовать jQuery AJAX
для извлечения данных в формате JSON
и привязки их к раскрывающемуся списку. Этот подход более эффективен, но немного сложен по сравнению с UpdatePanel
Вы можете найти столько статей по этому вопросу, если будете искать в Google, , например,
[EDIT]
Подобную реализацию вы можете найти здесь