Здесь возможны многочисленные проблемы:
1) Строки подключения в web.config (где я предполагаю, что вы их храните) указывают на компьютер, который недоступен с развернутого сервера. Это может быть потому, что это указывает на. или (локально) из среды тестирования, но база данных находится не на машине развертывания.
2) На компьютере развертывания не настроено или настроено клиентское подключение к компьютеру базы данных (если используется SQL Server, это утилита cliconfg).
3) Машина развертывания находится в демилитаризованной зоне или другом домене, и с машиной развертывания невозможно связаться с машиной развертывания. Попробуйте получить доступ к машине базы данных непосредственно с машины развертывания; это позволит вам узнать, существует ли проблема с «видимостью».
4) Между машиной развертывания и машиной разработки существует брандмауэр, у которого не открыты порты SQL (конкретные порты будут зависеть от конфигурации вашего клиента и сервера).
5) При использовании встроенной защиты для подключения могут возникнуть проблемы, если вы не выполняете олицетворение пользователя на компьютере развертывания (это очень широкая тема, в которую я не буду сейчас углубляться).