Я думаю, что вы смешиваете здесь свои языки. Я подозреваю, что 'cart' - это объект Java, и вы можете изменять только объекты JavaScript на стороне клиента. Вам нужно что-то подобное, чтобы это работало:
<script>
doRemoveFirst = function() { new Ajax.Request('removeFirst.page'); };
</script>
<button type="button" id="button" onclick="doRemoveFirst();">Click me</button>
Затем создайте на сервере страницу с именем «removeFirst», которая удалит этот объект из объекта Java (может быть, в сеансе?), И вы сможете соответствующим образом обновить свою страницу.
РЕДАКТИРОВАТЬ : Вот изображение, чтобы помочь. Все, что осталось от диагонали, на стороне клиента, а все на стороне сервера.
РЕДАКТИРОВАТЬ 2 : удалить и исправить страницу для пользователя
Я бы сказал что-то вроде (при условии, что jQuery), это может сработать для вас.
$(".item-row").first().remove();
$(".item-row").each(function(idx, el) {
var elem = $(el).children().find('.index-cell');
elem.text(+elem.text() - 1);
});