Как уже упоминал @josh, вы, вероятно, хотите отправить форму через AJAX, но если скрипт находится на другом сайте, то я не думаю, что вы сможете это сделать.
Вероятно, вам лучше всего иметь скрытый iframe с реальной формой, которая отправляется, и когда пользователь нажимает кнопку на видимой форме, некоторый javascript копирует значения полей в скрытую форму и отправляет ее.
Вы также можете указать цель в форме, чтобы она была скрытым iframe, и не беспокоиться о части javascript, но я не пробовал.