Вы должны использовать таймеры Swing для этого.Не взаимодействуйте с объектами GUI из сторонних потоков.
В руководстве по Java есть несколько документов: Как использовать таймеры Swing .
Вот пример того, как вы можете сделатьэто игра со значком кнопки.
// member var
Icon buttonIcon;
Timer timer;
// in constructor for example
buttonIcon = new ImageIcon("resources/icon.png");
button.setIcon(buttonIcon);
timer = new Timer(1000, this);
timer.start();
// in the actionPerformed handler
if (button.getIcon() == null)
button.setIcon(icon);
else
button.setIcon(null);
Ваш класс должен будет реализовать ActionListener
, чтобы это работало так.Добавьте некоторую логику, чтобы остановить мигание, когда вам это нужно.