Нашел проблему.Ну вроде.Я думаю, что была проблема с часовым поясом (сервер, на который я перешел, был на час отличается от другого), но по сути я решил проблему, увеличив значения для двух элементов конфигурации в core_config_data:
UPDATE core_config_data SET value=86400 WHERE path='web/cookie/cookie_lifetime';
UPDATE core_config_data SET value=86400 WHERE path='admin/security/session_cookie_lifetime';
первый запрос исправил проблему с корзиной покупок, второй - проблему входа в систему администратора.
Опять же, я думаю, что и здесь есть смягчающий фактор, но это, по крайней мере, привело меня в затруднительное положение.