ExceptionOccurn - это первый шаг, чтобы добраться до сообщения и трассировки стека, можно сделать:
jboolean isCopy = false;
jmethodID toString = env->GetMethodID(env->FindClass("java/lang/Object"), "toString", "()Ljava/lang/String;");
jstring s = (jstring)(*env)->CallObjectMethod(exc, toString);
const char* utf = (*env)->GetStringUTFChars(s, &isCopy);