Heroku запускает только приложения Rack, поэтому вам нужен браузер Git на основе Rack, если вы хотите запустить его на самом Heroku.
Но вы можете просто отразить репозиторий на другом сервере, на котором установлен gitweb (или аналогичный), и вы даже можете настроить задачу cron для клонирования между серверами.
Какой у вас вариант использования для этого? Трудно представить себе ситуацию, в которой это было бы полезно.