Вы не можете.Конечно, вы можете написать серверную часть в веб-приложении на C ++, но инфраструктура Qt GUI предназначена только для приложений, которые показывают свой пользовательский интерфейс на машине, на которой они работают.(С обычными оговорками в случае удаленных подключений X11 и т. Д., Но это не поможет вам для веб-приложения).