Прошло много времени с тех пор, как я сделал веб-формы, но если я правильно помню, вам нужно сделать это в обратном вызове ItemDataBound.
В обратном вызове вы можете сделать что-то вроде следующего кода. Остерегайтесь, это непроверено, только от макушки моей головы, но должно привести вас на правильный путь.
RepeaterItem ri = e.Item;
var image = ri.FindControl("image") as Image;
if (image != null){
bool isUrlValid = ....;// your check here
image.Visible = isUrlValid
}