Из объекта отправителя, конечно:
LinkButton btn = (LinkButton) отправитель;
btn.ID
protected void MyBtnHandler(Object sender, EventArgs e)
{
LinkButton btn = (LinkButton)sender;
switch (btn.CommandName)
{
case "ThisBtnClick":
DoWhatever(btn.CommandArgument.ToString());
break;
case "ThatBtnClick":
DoSomethingElse(btn.CommandArgument.ToString());
break;
}
}