Одним из решений является создание свойства в окне (или в другом родительском контейнере):
public string CurrentPath
{
get
{
return Environment.CurrentDirectory;
}
}
И связывание в XAML следующим образом:
<TextBox Text="{Binding RelativeSource={RelativeSource FindAncestor, AncestorType={x:Type Window}}, Path=CurrentPath, Mode=OneTime}" />