Матрица сдвига является ортогональной матрицей?

Question

ребята, Матрица вращения является ортогональной матрицей.

Матрица сдвига является ортогональной матрицей?

Вот 2D-матрица сдвига.

H(s) = |1  s|
       |0  1| 

Answer 1

Нет, эта матрица не ортогональна, если s ненулевое. Ортогональная матрица имеет ортогональные строки и столбцы, но произведение точек первой и второй строк равно s, и поэтому, если s не равно нулю, матрица не ортогональна.

В более общем смысле, ортогональные матрицы представляют собой жесткие преобразования. Сдвиг не является жестким преобразованием, поскольку он искажает одну из осей по отношению к другой.

Answer 2

Только если s = 0.

Действительно, для того, чтобы оно было ортогональным, у вас много 1 ^ 2 + s ^ 2 = 1 и 0 ^ 2 + 1 ^ 2 = 1, то есть s ^ 2 = 0.