Если вы используете Youtube JS Api, должен быть прослушиватель для события onStateChange . Когда видео заканчивается, статус равен 0, вы можете использовать этот статус, чтобы что-то делать, когда видео заканчивается.
BTW : вот почему мне не нравится JQuery, разработчики становятся все более зависимыми от чужого кода ... и вечного поиска плагинов, которые имеют все функции, которые нам нужны сам XD]