UPDATE emp_table
SET expiry_dt =
CASE
WHEN emp_id = '78629160' THEN TO_DATE('21.09.2009:00:00:01','DD.MM.YYYY:HH24:MI:SS')
WHEN emp_id = '78629161' THEN TO_DATE('21.10.2009:00:00:01','DD.MM.YYYY:HH24:MI:SS')
END
WHERE emp_id IN ('78629160', '78629161')
Я предполагаю, что тот факт, что у вас дважды был один и тот же идентификатор, был просто ошибкой копирования и вставки, так же как тот факт, что обе даты идентичны.
Кстати: какой тип данных emp_id
? Если это числовой тип, избавьтесь от одинарных кавычек для литералов (числовые литералы не должны заключаться в кавычки). Они будут препятствовать использованию индекса для этого столбца!