На вашем сервере LAMP вы должны написать API-интерфейс веб-службы, с которым ваше приложение для Android будет общаться. В зависимости от того, какие данные вы отправляете / читаете, у вас будет много проблем с безопасностью. Я не буду вдаваться во все это здесь.
После настройки на стороне сервера вы можете подключиться к сайту с помощью класса DefaultHttpClient. Примерно так:
DefaultHttpClient httpClient = new DefaultHttpClient();
HttpGet httpGet = new HttpGet("http://url.to.my.app.com");
HttpResponse response = httpClient.execute(httpGet);
// handle response
Альтернативой запуску (и написанию) вашего собственного веб-сервиса может быть подключение к чему-то вроде бэкэнда приложений Google. У вас еще есть кое-что написать, но со многими проблемами безопасности легче справиться.