Вы можете использовать кодировку Base64. Обратите внимание, что в этом примере используется Apache commons-codec:
BigInteger number = new BigInteger("4143222334431546643677890898767548679452");
System.out.println(number);
String encoded = new String(Base64.encodeBase64(number.toByteArray()));
System.out.println(encoded);
BigInteger decoded = new BigInteger(Base64.decodeBase64(encoded));
System.out.println(decoded);
печать:
4143222334431546643677890898767548679452
DC0DmJRYaAn2AVdEZMvmhRw=
4143222334431546643677890898767548679452