Я считаю, что в вашем коде неправильно то, что на каждой итерации цикла вы по сути добавляете файлы сами к себе.
Если вы вручную развернете цикл, вы увидите, что я имею в виду:
# my_file = '1.txt'
concat_file = open(my_file)
shutil.copyfileobj(open(my_file, 'r'), concat_file)
# ...
Я бы предложил заранее решить, в какой файл вы хотите скопировать все файлы, возможно, так:
import glob
import shutil
output_file = open('output.txt', 'w')
for my_file in glob.iglob('/Users/me/Desktop/*.txt'):
with open('concat_file.txt', "w") as concat_file:
shutil.copyfileobj(open(my_file, "r"), output_file)