Вы можете переопределить onActivityResult в Activty1, который будет вызываться при выходе из Activity2 и возвращении ему контроля.
Тогда что-то вроде:
protected void onActivityResult(int requestCode, int resultCode, Intent data) {
super.onActivityResult(requestCode, resultCode, data);
finish();
}
Должно ли закрываться активность 1 после закрытия действия 2.