Теоретически вы можете передать любой HttpContext и обработать его. Но обычной методологией является обработка используемого контекста или HttpContext.Current. Таким образом, вы, скорее всего, будете использовать HttpContext.Current, чтобы обработать HttpContext, который вы сейчас используете для работающего веб-приложения.