DB::insert()
синтаксис :
DB::insert('application_settings', $application_columns)
->values($application_values)
->execute();
Кстати, почему вы хотите вставить новую запись вместо ОБНОВЛЕНИЕ существующей?
DB::update('application_settings')
->set(array('google_analytical' => $_POST['google_txt']))
->where('id', '=', $application->id))
->execute();
UPD . Вы ищете один ряд, поэтому:
// insert it after DB::query() call
$application = current($application);