Почему бы вам не отсортировать источник данных самостоятельно, например:
lstItems.DataSource = ItemsAdmin.GetItems().OrderBy(item => item.Name);
Обновление (ваш комментарий): я не знаком с DataTable. Может быть, вам нужно создать DataView затем:
DataView view = new DataView(ItemsAdmin.GetItems(), "",
"Name", // sort by Name
DataViewRowState.CurrentRows);
lstItems.DataSource = view;