Вы не можете преобразовать производный класс в закрытый базовый класс (ну, в любом случае, вне самого класса). Частное наследование обычно используется как форма композиции, а не для подстановки, поэтому нет необходимости преобразовывать в базу. В вашем случае это выглядит так, как будто вы хотите заменить, поэтому вы должны использовать публичное наследование.