Вы ищете привязку данных. Java, к сожалению, не имеет собственной поддержки для этого, но есть несколько библиотек на выбор, например, JGoodies datainding .
Если вы хотите бросить свой собственный, есть вездесущий паттерн наблюдателя, который вы, несомненно, уже знаете из Swing :). Просто добавьте поддержку слушателя в класс, содержащий строки, и добавьте в него слушателя, который обновляет текстовую область, когда происходит событие.