Вы должны отправить информацию обратно на сервер.
Самый простой способ - обернуть <select>
в форму и дать имя для выбора:
@using (Html.BeginForm()) {
<select name="CatId" .... >
}
<script
// .....
$('#droplist').change(function() {
$(this).closest("form").submit();
});
Теперь добавьте CatID к аргументам метода контроллера, обрабатывающего результат, или выполните UpdateModel.
Вы также можете использовать ajax для предотвращения публикации всей формы.