Ваш элемент радио-кнопки выглядит следующим образом?
<form method="post" action="file.php">
...
<input type="radio" name="themes" value="defaulttheme" />
...
<input type="submit" name="updateknop" value="send" />
</form>
Для этого ваш код должен работать.
В любом случае вы должны определенно экранировать свои данные перед выполнением запроса! mysql_real_escape()
тебе поможет! В противном случае ваш скрипт уязвим для SQL-инъекций!
Еще один совет для mysql-запросов: экранируйте также имена полей с этим символом: `
Если вы используете зарезервированные слова в качестве имен файлов без этого символа, такого как ключ, log, ... вы получаете ошибку!
UPDATE `variable` SET `value` = '".mysql_real_escape($selected_radiobutton)."' WHERE `name` = 'theme_default';