Ваша спецификация звучит так, как будто вы хотите, чтобы приложение запускалось, создавало файл журнала с определенной датой и продолжало использовать его до тех пор, пока оно не выключится.
В этом случае вы можете создать собственную реализацию Appender, возможно, полученную из FileAppender