Это сработало для меня ...
Calendar cal = Calendar.getInstance();
int year = cal.get(Calendar.YEAR);
cal.set(Calendar.DAY_OF_WEEK, cal.MONDAY);
String firstWkDay = String.valueOf(cal.getTime());
//cal.set(Calendar.DAY_OF_WEEK, cal.SUNDAY);
cal.add(Calendar.DAY_OF_WEEK, 6);
String lastWkDay = String.valueOf(cal.getTime());
Для последнего дня недели вы можете использовать cal.set(Calendar.DAY_OF_WEEK, cal.SUNDAY);
, но на некоторых устройствах он возвращает предыдущее воскресенье