Это просто вопрос Java, а не Android:
ArrayList<String> originalList = new ArrayList<String>();
ArrayList<String> newList = new ArrayList<String>();
for(int i = originalList.size(); i > 0 ; i--) {
newList.add(originalList.get(i));
}
Я уверен, что есть и другие способы, которые могут быть обсуждены.