Срок действия файла cookie с истечением срока DateTime.MinValue (01.01.0001) истекает в конце сеанса. Это срок годности по умолчанию для файла cookie в asp.net.
Вы можете немедленно принудительно удалить куки-файл с клиента, установив дату истечения срока до «сейчас» (DateTime.Now.AddDays (-1d)), и в этом случае он будет удален при попадании в клиент.
Если бы при кодировании HttpCookie у нас были обнуляемые типы, я предполагаю, что нулевая дата будет соответствовать куки-файлу на основе сеанса, а все остальное будет переводиться в значение срока действия, но это не так.