Попробуйте это,
mWebView.loadUrl("file:///data/data/<package_name>/files/example.html");
или
Открыть файл в качестве входного потока, затем преобразовать этот входной поток в строку и передать его в loaddataWithBaseURL
FileInputStream fIn = openFileInput ("your internal storage file name");
int len = 0, ch;
StringBuffer source = new StringBuffer();
// read the file char by char
while( (ch = fin.read()) != -1)
source.append((char)ch);
fIn.close();
mWebView.loadDataWithBaseURL(null,source,"text/html","UTF-8","about:blank");