Невозможно автоматически настроить размер фонового изображения с помощью CSS.
Вы можете взломать его, измерив фоновое изображение на сервере, а затем применив эти атрибуты к div, как уже упоминали другие.
Вы также можете взломать некоторый javascript для изменения размера div в зависимости от размера изображения (после загрузки изображения) - это в основном то же самое.
Если вам нужен ваш div для автоматической подгонки изображения, я могу спросить, почему бы вам просто не вставить тег <img>
в ваш div?