Если я правильно понимаю ваш вопрос, вы выставляете свойство в своем пользовательском элементе управления под названием MyId. Это позволяет вам устанавливать свойство везде, где вы помещаете этот элемент управления.
Вы также хотите, чтобы отображаемый HTML-код также содержал этот атрибут и значение.
Если это так, свойство MyId не передается в HTML, это только потому, что пользовательский элемент управления имеет MyId в качестве свойства, которое видно в конструкторе.
В вашем пользовательском контроле вы определили разметку, которая будет отображаться.
Так, например, если у вас есть:
<asp:Panel runat="Server" Id="myControlDiv">Some other content</asp:Panel>
Затем вы можете в событии prerender вашего управления (или где бы вы ни выбрали) поставить
myControlDiv.Attributes.Add("MyId", SomeGuid.ToString())
Который затем получит вывод в HTML как
<div id="generatedID" MyID="443CBF34-F75F-11DD-BE2F-68C555D89123">Some other content</div>