Что ж, документация TwitPic гласит, что для API существует ограничение в 500 вызовов.
И 401 произойдет, только если вы предоставите правильный заголовок Auth.
Я предполагаю, что с заголовком auth что-то не так, возможно, это связано с кэшированием.
Если вы используете NSURLConnection параметр nochache:
NSMutableURLRequest *urlRequest = [NSMutableURLRequest requestWithURL:url cachePolicy:NSURLRequestReloadIgnoringCacheData timeoutInterval:60];