Вы можете выполнять основные манипуляции со строками, т.е.
std::string path = "root/data/home/file1.txt";
// no error checking here
std::string prefix = path.substr(0, path.find_last_of('/'));
или выберите третий вариант, например Boost.Filesystem :
namespace fs = boost::filesystem;
fs::path path = "root/data/home/file1.txt";
fs::path prefix = path.parent_path();