Я думаю, что когда-то веб-приложение, папка App_Code является относительно бесполезной ... так как она не имеет своего особого значения, которое она имеет в проекте WebSite. Так что ничто не мешает вам по-прежнему иметь папку с именем App_Code и помещать туда свои классы (и любые другие файлы).
Возможно, имеет смысл размещать файлы в папках и помещать в пространства имен классы с релевантными логическими группами (вспомогательные классы, бизнес-правила, доступ к данным и т. Д.) Или, возможно, перемещать классы в отдельный проект библиотеки классов Windows (DLL), который ссылки на ваше веб-приложение ...