Для доступа к переменной «set» необходимо имя переменной, окруженное символом «%», например, % A%.
set A=C:\Users\Owner\Desktop\OutputFiles\LinkToHat.txt
start firefox "%A%"
Двойные кавычки добавлены для предотвращения проблем, связанных с пробелами в переменной. (Нет проблем сейчас, но у вас может быть URL с пробелами, назначенными позже A)