Спасибо Диглину за то, что он указал мне правильное место. Просто чтобы правильно представить ответ:
Это можно сделать с помощью метода addComment, который также позволяет указать новый статус заказа в качестве одного из его параметров.
$sku='100000003';
$orderStatus = 'Downloaded';
$comment = 'The order was successfully downloaded';
$sendEmailToCustomer = false;
$proxy->call($sessionId, 'sales_order.addComment', array($sku, $orderStatus, $comment, $sendEmailToCustomer));
Надеюсь, это кому-нибудь поможет.