Положение от широты и долготы близлежащих мест

Question

Как я могу вычислить широту-долготу места, когда дана информация о широте-долготе его трех близлежащих мест и расстояний до места?

Eg, A, B и C - три места с широтой-долготой (x1, y1), (x2, y2) и (x3, y3). Пусть D будет на расстоянии k1, k2 и k3-km от A, B и C соответственно. Как можно определить широту-долготу D.

Если все эти точки A, B, C и D находятся на плоскости, то это можно рассчитать, определив точку пересечения трех окружностей из A, B и C с радиусом k1, k2. и к3 соответственно. Однако как определить положение, когда точки находятся на сфере, а не на окружности?

Answer 1

Начиная с плоскости, вот альтернативный метод для предложенных вами 3 кругов:

• Поскольку вы знаете координаты A, B и C, вы можете рассчитать длину AB, AC и BC.
• Позволяет пометить X точкой, которую мы хотим найти.
• мы знаем, что AX = k1, BX = k2 и CX = k3
• Теперь нарисуйте 3 треугольника: ABX, ACX, EDX. Мы знаем длину всех их ребер, поэтому можем вычислять углы.
• Зная все координаты, длины и углы, мы можем вычислить координаты X.

Для сферы - может быть использована почти та же идея. Тем не менее:

• Координаты должны быть в широтах / долготах
• Расстояния должны быть рассчитаны по формуле большого круга. См. Авиационный справочник .
• Общее количество углов в треугольнике не 180 - это между 180 и 540.
• Зная длину ребер, углы можно рассчитать, используя сферический закон косинусов
• Теперь можно вычислить координаты X.

Требуется некоторое время, чтобы привыкнуть к работе с сферической тригонометрией , однако это правильный инструмент для таких задач.

Answer 2

Я предполагаю, что k1, k2, k3 - расстояния на сфере.

Вы можете решить эту проблему наиболее точно, используя специальный случай формулы Винсенти .Используя три набора значений для x, y и k, вы можете настроить систему уравнений для определения широты и долготы четвертой точки.Решение этой системы, вероятно, будет чрезвычайно сложным из-за ее сложности, но могут быть вычислительные инструменты, которые могут выполнить такое решение.