Если вы используете HttpUrlConnection для чтения с удаленного ресурса по HTTP, это означает, что вы читаете данные, возвращенные удаленным ресурсом, используя HttpUrlConnection.getInputStream().
Чтобы подсчитать количество байтов, прочитанных при чтении из соединения, просто ... посчитайте количество байтов, прочитанное из inputStream.Например:
HttpUrlConnection conn = ...;
byte[] dataBuffer = new byte[MAX_BYTES];
InputStream stream = conn.getInputStream();
int bytesRead, totalRead = 0;
while (bytesRead != -1) {
bytesRead = stream.read(dataBuffer, totalRead, bufferLength);
totalRead += bytesRead;
if (totalRead > MAX_BYTES) throw new FileTooBigException(...);
}