Вы действительно должны включить больше информации, например, с какой ошибкой вы столкнулись при попытке ввести код, который вы включили.Однако,
Выглядит так, как будто вы неправильно экранировали строку $ sql.Попробуйте что-то вроде:
$sql = "SELECT name FROM $table WHERE email='" . $_SESSION["email"] . "'";
Обратите внимание на точку (.), Которая объединяет строки вместо оценки внутри строки, как вы пытались это сделать.
Если вы действительно хотите ввести индекс массива встроку, вы можете заключить переменную, используя {}
$sql = "SELECT name FROM $table WHERE email='{$_SESSION["email"]}'";