Проблема в том, что '' внутри "" попробуйте следующим образом:
$strSql = "INSERT INTO BookingInformation (FirstName) VALUES ('".$_SESSION['FN']."', '".$_SESSION['LN']."', '".$_SESSION['Code']."')";
Вы также пытаетесь вставить 3 значения в одну строку, что не может быть сделано, как указано выше, это должно быть (псевдокод):
INSERT INTO table (column1, column2, column3) VALUES ($data1, $data2, $data3);
Или в вашем случае:
$strSql = "INSERT INTO BookingInformation (FirstName, LastName, Code) VALUES ('".$_SESSION['FN']."', '".$_SESSION['LN']."', '".$_SESSION['Code']."')";
Наконец, ваш код выглядит небезопасным, так как сеанс может быть подделан, лучше защитить все входные данные подготовленными запросами или mysql_real_escape_string()