Вызовите второе действие следующим образом
Intent myIntent = new Intent(this,SecondActivity.class);
startActivityForResult(myIntent, 37);
Завершите SecondActivity следующим образом
Intent resultIntent = new Intent();
setResult(Activity.RESULT_OK, resultIntent);
finish();
Переопределите onActivityResult
в FirstActivity следующим образом
public void onActivityResult(int requestCode, int resultCode, Intent data) {
super.onActivityResult(requestCode, resultCode, data);
if (requestCode == 37) {
if (resultCode == Activity.RESULT_OK) {
}
}
}