Вы можете использовать событие Click
для этого конкретного TabPage
yourTabControl.TabPages[1].Click += (s, e) => button1.Visible = false;
Просто не забудьте показать его снова, когда подходит время.
Или еще лучше, просто послушайтекогда изменяется выбранная вкладка:
yourTabControl.SelectedIndexChanged += (s, e) => {
if (yourTabControl.SelectedIndex == 1)
button1.Visible = false;
} else {
button1.Visible = true;
}
};
Или проще:
yourTabControl.SelectedIndexChanged += (s, e) =>
button1.Visible = yourTabControl.SelectedIndex != 1;