Идентификатор клиента должен иметь префикс с символом-разделителем контейнера именования по умолчанию :
, чтобы он был преобразован в абсолютное значение UIViewRoot
вместо относительного родительского контейнера именования (который будет работать для идентификаторов компонентов, но не для идентификаторы клиента).
<p:ajax update="picker,:#{myBean.clientId}"/>
В качестве совершенно другой альтернативы (я нахожу, что привязка идентификатора клиента к базовому компоненту довольно зудит), просто привяжите компонент к представлению и ссылайтесь на него вместо промежуточного управляемого компонента.
<h:someComponent binding="#{foo}" />
...
<p:ajax update="picker,:#{foo.clientId}"/>