Вы можете сохранить состояние видимости в локальном хранилище HTML5.
При переключении видимости вы можете использовать строку типа:
window.localStorage.setItem('boxVisibility', true /* or false, as it may be */);
, а затем добавить событие загрузки окначтобы установить видимость этого окна при загрузке страницы:
document.addEventListener('load', function() {
var isVisible = window.localStorage.getItem('boxVisibility');
// now set the box's visibility with the value of isVisible
}, false);