Вы можете использовать запрос HTTP HEAD.
<?php
$url = "http://www.neti.ee/img/neti-logo.gif";
$head = get_headers($url, 1);
echo $head['Content-Length'];
?>
Примечание: это не настоящий запрос HEAD, а запрос GET, который PHP анализирует на предмет его Content-Length. К сожалению, имя функции PHP вводит в заблуждение. Этого может быть достаточно для небольших файлов js, но используйте реальный запрос HTTP Head с Curl для файлов большего размера, потому что тогда серверу не придется загружать весь файл и отправлять только заголовки.
В этом случае используйте код, предоставленный Jakub.