Да, вы можете сделать это. Просто поместите все переменные вашего поста в скрытой форме на странице, например:
<form action="" method="post" id="myform">
<input type="hidden" name="my_var1" value="value_of_my_var1" />
<!-- More inputs here.... -->
</form>
А затем отправьте свою форму, когда ваш вызов ajax будет завершен:
function handler(event,ui)
{
$(this).find(".thumb").remove();
$(this).append('<img class="thumb" src="'+ui.draggable.attr('src')+'">');
imageurl = ui.draggable.attr('src');
$.ajax({
type: "POST",
url: 'www.check.com.sg/',
data: {name: imageurl},
complete:function(){
$('#myform').submit();
}
});
}