Свободные граничные условия в MATHEMATICA - это правильно?Второе мнение - PullRequest
Новая
       20

Свободные граничные условия в MATHEMATICA - это правильно?Второе мнение

1 голос
/ 11 января 2012

Я пытаюсь прописать свободные граничные условия для нелинейного эволюционного уравнения в Mathematica, и я хотел в качестве второго мнения о том, правильно ли то, что я делаю.

Граничные условия были отмеченыс комментарием, а именно, ( БЕСПЛАТНЫЕ ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ )

Я также хотел бы запустить это для закрепленных граничных условий. 

Needs["VectorAnalysis`"]
Needs["DifferentialEquations`InterpolatingFunctionAnatomy`"];
Clear[Eq5, Complete, h, S, G, E1, K1, D1, VR, M]
Eq5[h_, {S_, G_, E1_, K1_, D1_, VR_, M_}] := \!\(
\*SubscriptBox[\(\[PartialD]\), \(t\)]h\) + 
    Div[-h^3 G Grad[h] + 
      h^3 S Grad[Laplacian[h]] + (VR E1^2 h^3)/(D1 (h + K1)^3)
        Grad[h] + M (h/(1 + h))^2 Grad[h]] + E1/(h + K1) == 0;
SetCoordinates[Cartesian[x, y, z]];
Complete[S_, G_, E1_, K1_, D1_, VR_, M_] := 
  Eq5[h[x, y, t], {S, G, E1, K1, D1, VR, M}];
TraditionalForm[Complete[S, G, E1, K1, D1, VR, M]]




  L = 185.62; TMax = 100; km = 0.0381; 
Off[NDSolve::mxsst]; 
Off[NDSolve::ibcinc]; 
hSol = h /. NDSolve[{Complete[100, 0, 0, 0, 0.001, 0, 5], 



(*FREE BOUNDARY CONDITIONS*)

     Derivative[2, 0, 0][h][0, y, t] == 0, 
     Derivative[2, 0, 0][h][L, y, t] == 0, 
     Derivative[0, 2, 0][h][x, 0, t] == 0, 
     Derivative[0, 2, 0][h][x, L, t] == 0, 
     Derivative[3, 0, 0][h][0, y, t] == 0, 
     Derivative[3, 0, 0][h][L, y, t] == 0, 
     Derivative[0, 3, 0][h][x, 0, t] == 0, 
     Derivative[0, 3, 0][h][x, L, t] == 0, 

    (*FREE BOUNDARY CONDITIONS*)

     h[x, y, 0] == 1 + (-0.05*Cos[2*Pi*(x/L)] - 0.05*Sin[2*Pi*(x/L)])*
                 Cos[2*Pi*(y/L)]}, 
    h, {x, 0, L}, {y, 0, L}, {t, 0, TMax}][[1]]
hGrid = InterpolatingFunction[hSol]; 
{TMin, TRup} = InterpolatingFunctionDomain[hSol][[3]]

1 Ответ

0 голосов
/ 12 января 2012

Достигнутый консенсус в результате чтения комментариев заключается в том, что реализация условий свободной границы в приведенном выше коде является правильной.

Более подробная информация должна быть доступна в книгах, посвященных механике материалов или прочности материалов, в главах, относящихся к изгибающим моментам и диаграммам напряжения сдвига, где очень часто используются свободные или свободные или фиксированные или фиксированные фиксированные граничные условия.

...