Объединение совместных вероятностей

Question

Я пытаюсь найти выражение для распределения вероятностей (связанное с биоинформатикой), и у меня возникают проблемы при объединении информации о случайной переменной из двух разных источников. По сути, вот сценарий: Есть 3 дискретные случайные величины X, A и B. X зависит от A и B. A и B связаны только через X, то есть A и B независимы с учетом X. Теперь я получил выражения для: P (X, A) и P (X, B). Мне нужно вычислить P (X, A, B) - это не прямое применение правила цепочки.

Я могу вывести P (X | A) из первого выражения, так как P (A) доступна. B никогда не наблюдается независимо от A, P (B) недоступен - в лучшем случае я могу приблизить его, маргинализуя по A, но выражение P (A, B) не имеет замкнутой формы, поэтому интеграция сложна. 1003 *

Есть мысли о том, как можно получить P (X, A, B), не отбрасывая информацию? Большое спасибо заранее.

Amit

Answer 1

Здесь вы имеете дело с неориентированным ациклическим графом. A условно не зависит от B для данного X, но X зависит (я полагаю, напрямую) от A и B. Я немного запутался в природе вашей проблемы, то есть в какой форме указаны ваши вероятностные распределения, но вы можете посмотреть распространение веры.

Answer 2

Ваш вопрос очень неясен с точки зрения того, что вы наблюдаете и что неизвестно. Кажется, что единственный факт, который вы четко заявляете, это то, что A и B независимы, учитывая X. То есть

Предположение: P (A, B | X) = P (A | X) P (B | X)

Следовательно: P (A, B, X) = P (A, B | X) P (X) = P (A | X) P (B | X) P (X) = P (A, X) P (X) = Р (В, X) P (X)

Выберите факторизацию.

Answer 3

Хорошо, это был длинный раз с тех пор, как я сделал совместные вероятности, поэтому возьмите это с большой долей соли, но первое место, которое я бы начал искать, учитывая, что A и B ортогональны, для выражения что-то вроде:

P (X, A, B) = P (X, A) + (P (X, B) * (1-P (X, A)));

Опять же, это просто для того, чтобы дать вам идею исследовать, так как прошло очень много времени с тех пор, как я выполнял эту работу!